休息了两天后,徐辰觉得自己调整得差不多了。
他重新坐回那张宽大的书桌前。
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是时候开启那条最艰难的战略路径了。
那就是拉福格教授最初指出的那条,试图用「朗兰兹纲领」和「自守表示理论」将哥德巴赫猜想彻底统御的「大一统」之路。
它要求徐辰从最纯粹的数论结构出发,构建一类非常特殊的「狄利克雷L函数」。通过研究这类L函数非平凡零点在临界线(实部为1/2的直线)上的分布规律,也就是证明某种「准黎曼猜想」,从而将哥德巴赫猜想降维成一个水到渠成的简单推论。
这条路,如果走通了,其意义将远超哥德巴赫猜想本身。
它将为整个解析数论和代数数论的交叉地带,建立起一套前所未有的宏伟框架。
但这条路的难度,同样也是令人绝望的。
它横跨了现代数学最艰深的几个领域。
首先,徐辰必须深入理解「阿代尔群」上的调和分析。这是理解自守表示的基石,需要相当扎实的拓扑群和测度论功底。
其次,他需要熟练掌握「迹公式」,特别是阿瑟-塞尔伯格迹公式。这是将几何信息与谱信息联系起来的最强武器,其内部的轨道积分和谱展开,复杂程度堪比天书。
最后,也是最困难的一步——他必须在「伽罗瓦群的表示」与「GL(n)的自守表示」之间建立起十分微妙的联系。这就是着名的「互反性猜想」,也是整个朗兰兹纲领的核心所在。
……
「这简直是在攀登数学界的珠穆朗玛峰啊……」
徐辰看着自己列出的这份长长的「前置知识清单」,忍不住倒吸了一口凉气。
面对这些由几代数学宗师耗费毕生心血构建起来的庞大理论体系,徐辰感到了一种强烈的压迫感。
但这并没有让他退缩。
接下来的一周,徐辰把自己埋在了萨克雷大学图书馆那些浩如烟海的文献中。
从罗伯特·朗兰兹的原始手稿,到吴宝珠关于「基本引理」的证明论文,再到拉福格本人关于函数域的经典巨着……
他像一块极度乾瘪的海绵,贪婪地吸收着这些代表着人类最高智慧结晶的养分。
这是一种非常痛苦的知识重构过程。
因为在这个层次的数学中,很多概念已经完全脱离了人类直觉的范畴。你甚至无法在脑海中画出一个哪怕是最简单的几何模型来辅助理解,你只能依靠纯粹的逻辑和抽象的代数符号去进行推演。
很多时候,为了理解某个关于「内窥镜传输」的微小细节,他甚至要在草稿纸上写满整整十几页的复杂矩阵变换,才能勉强摸清其中的脉络。
……