于是，徐辰坐在书桌前，花了一个下午的时间，斟酌再三，最终在白板上写下了这三道徐辰眼中的难度刚刚好的题目：

【第一题·自守形式方向】

设 π 为 GL(2) 上一个具有平凡中心特徵的尖点自守表示，其标准 L 函数 L(s， π) 在 Re(s)=1/2 上存在一个单零点 s?。试构造一个显式的测试函数 f ∈ C_c^∞(GL?(_?))，使得 Selberg 迹公式的谱侧在 π 处的贡献可被该零点的局部行为完全控制，并给出误差项的阶估计。

这道题考察的是对阿瑟-塞尔伯格迹公式的深层理解。

表面上看，它只是要求构造一个测试函数。但真正的难点在于，答题者必须精确理解「谱侧贡献「与「L函数零点「之间那层极其微妙的联系——而这恰恰是徐氏谱变换将「加性问题翻译为谱正定性问题「的核心哲学。能做出这题的人，说明他已经触碰到了朗兰兹纲领最前沿的那层窗户纸。

【第二题·代数几何方向】

设 X 为定义在有限域 _q 上的一条亏格为 g 的光滑射影曲线，F 为其上的一个秩为 2 的不可约 ?-adic 局部系统。试证明：当 g → ∞ 时，X 上所有闭点处 F 的 Frobenius 特徵值角的联合分布，依 Sato-Tate 测度弱收敛，并给出收敛速率关于 g 和 q 的显式依赖关系。

这道题的核心，是考察对「算术统计「这一前沿方向的理解深度。

它需要答题者同时驾驭代数几何中的étale上同调工具，和解析数论中的大筛法与指数和估计。单独精通任何一边都无法给出完整的解答。这正是徐氏谱变换「跨领域架桥「精神的缩影——你必须能在两个截然不同的数学宇宙之间自由穿行。

【第三题·解析数论方向】

设 N 为充分大的正整数。考虑加性卷积 r(N) = Σ_{p?+p?=N} log(p?)log(p?) 的经典Hardy-Littlewood圆法分解。试在不使用GRH（广义黎曼猜想）的前提下，仅利用Bombieri-Vinogradov定理及其已知推广，给出小弧上指数和估计的一个非平凡改进，并明确指出改进的极限障碍在何处。

这道题的精妙之处在于，它故意把答题者引向一条「死路「。

因为小弧估计的改进极限，恰恰就是哥德巴赫猜想在经典圆法下无法被证明的根本原因。徐辰出这道题，并不是真的期望有人能突破这个障碍，而是要看答题者能否清晰地「看到「障碍本身——能看到障碍在哪里，就说明此人对加性数论的全局理解已经达到了顶级博士后的水平。而如果有人还能进一步指出「如果用徐氏谱变换的框架，这个障碍可以被如何绕过「，那这个人就是徐辰梦寐以求的核心战力。

……