第二道题是几何题，关于圆内接四边形的性质。

陈末没有使用解析几何建系，以他现在的属性，几乎一眼就看出了这道题的本质。

在数学直觉和洞察力的双重加持下，他只用了五分钟，就通过几何的方式给出了证明。

然后是第三道题。

陈末翻开试卷最后一页，看到题目时，眉头微微皱起。

【题3】设n是大于1的整数。定义

（1）证明：当n为奇数时，F(n)=2^?φ(n)。

（2）设p是奇素数，证明：

（3）利用上述结果，证明：对于任意正整数n>1，有F(n)=√n/2^φ(n)?μ(n)

其中μ(n)是莫比乌斯函数，并讨论μ(n)取值为0，±1的情况与F(n)的关系。

果然，一试的题目简单，二试的题目必定会上难度，尤其是这第三题，跟之前做过的题已经几乎不是一个档次的题目了。

这道数论的题目，考的知识点极深，即便是普通数学系的大学生来，恐怕也不一定能做得出来。

在陈末前方不远处，林知远兴奋的搓了搓手，作为一个去年就拿到过CMO金牌的选手，前面做的那些题都让他很不过瘾。

因为这些题他会做，其他人也会做。

但看到这道题，他终于开心的笑了，他知道，重头戏终于来了，省赛应该就是通过这道题来筛选进入冬令营的名额。

反覆读了好几次题目，林知远才开始在草稿纸上推导，

第一问还算比较简单，只需要利用复根法，考虑 x^{2n}-1=0的根ω_k=e^{πik/n}，则sin(kπ/2n)=︱ωk?1︱/2，然后通过分解 x^{2n}-1=(x^n-1)(x^n+1)，提取与gcd(k，n)=1对应的因子，就能得到F(n)=2^?φ(n)。

花了二十多分钟，做完第一问，林知远只觉得神清气爽，挺直了腰背，在原地得意了好一会儿，这才看向第二小问。

这一次，他思考了一会儿，然后开始动笔，利用x^p-1=(x-1)(x^{p-1}+……+ 1)，令x=1得到p=∏_{k=1}^{p?1}︱1?e^{2πik/p}︱，只需要将这个式子换成正弦表示，就能得到第二问的结果。

做完这道题，林知远额头上已经冒出了几滴细密的汗珠，就连他也感到有些吃力了。